Diplômé de Harvard University en mathématiques appliquées, David Simpson a fait ses études musicales à la Juilliard School de New York et au CNSM de Paris où il obtient des Premiers Prix de violoncelle et de musique de chambre. Ses professeurs de violoncelle ont été George Finckel, Michaël Rudiakov, Bernard Greenhouse, Bejamin Zander et André Navarra. Les cours du compositeur américain Leon Kirchner, de Nadia Boulanger, et du violoncelliste Anner Bijlsma ont aussi fortement contribué à sa formation musicale.

Il s’intéresse depuis longtemps à la musique contemporaine et à la pratique de la musique ancienne sur instruments d’époque. En tant que soliste de l’Ensemble 2e2m, il participe à de nombreuses créations d’oeuvres solistes et de musique de chambre. En musique baroque, il est depuis 1983 violoncelle solo (continuiste) des Arts Florissants, qui lui ont confié aussi la direction de plusieurs séries de concerts.

Professeur de violoncelle baroque au Conservatoire National de Région de Paris, où il donne aussi un cours sur la justesse et les tempéraments, David Simpson a également animé l’Atelier de Musique Baroque de Lille.